बाइनरी और हेक्साडेसिमल संख्या पारंपरिक दशमलव संख्याओं के दो विकल्प हैं जिनका उपयोग हम दैनिक जीवन में करते हैं। कंप्यूटर नेटवर्क के महत्वपूर्ण तत्व जैसे पते, मास्क और चाबियाँ सभी में द्विआधारी या हेक्साडेसिमल संख्या शामिल होती है। यह समझना कि बिल्डिंग, समस्या निवारण और किसी भी नेटवर्क को प्रोग्रामिंग में ऐसी बाइनरी और हेक्साडेसिमल संख्याएं कैसे आवश्यक हैं।
बिट्स और बाइट्स
यह आलेख श्रृंखला कंप्यूटर बिट्स और बाइट्स की मूल समझ मानती है।
बाइनरी और हेक्साडेसिमल संख्या बिट्स और बाइट्स में संग्रहीत डेटा के साथ काम करने के लिए प्राकृतिक गणितीय तरीका हैं।
बाइनरी नंबर और बेस दो
बाइनरी संख्याओं में सभी दो अंकों '0' और '1' के संयोजन होते हैं। ये बाइनरी संख्याओं के कुछ उदाहरण हैं:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
इंजीनियरों और गणितज्ञ बाइनरी नंबरिंग सिस्टम को आधार-दो प्रणाली कहते हैं क्योंकि बाइनरी संख्याओं में केवल दो अंक '0' और '1' होते हैं। तुलनात्मक रूप से, हमारी सामान्य दशमलव संख्या प्रणाली आधार-दस प्रणाली है जो '9' के माध्यम से दस अंकों '0' का उपयोग करती है। हेक्साडेसिमल संख्या (बाद में चर्चा की गई) आधार-सोलह प्रणाली हैं।
बाइनरी से दशमलव संख्या में कनवर्ट करना
सभी बाइनरी संख्याओं के बराबर दशमलव प्रतिनिधित्व और इसके विपरीत है। मैन्युअल रूप से बाइनरी और दशमलव संख्याओं को परिवर्तित करने के लिए, आपको स्थितित्मक मानों की गणितीय अवधारणा को लागू करना होगा।
स्थितित्मक मूल्य अवधारणा सरल है: दोनों बाइनरी और दशमलव संख्याओं के साथ, प्रत्येक अंक का वास्तविक मूल्य संख्या के भीतर अपनी स्थिति ("बाएं से कितना दूर") पर निर्भर करता है।
उदाहरण के लिए, दशमलव संख्या 124 में , अंक '4' मान "चार" का प्रतिनिधित्व करता है, लेकिन अंक '2' मान "बीस" का प्रतिनिधित्व करता है, "दो" नहीं। इस मामले में '2' '4' से बड़े मान का प्रतिनिधित्व करता है क्योंकि यह संख्या में बाईं ओर स्थित है।
इसी प्रकार द्विआधारी संख्या 1111011 में , सही '1' मूल्य "एक" का प्रतिनिधित्व करता है, लेकिन बाएं '1' एक बहुत अधिक मूल्य (इस मामले में "साठ-चार") का प्रतिनिधित्व करता है।
गणित में, संख्या प्रणाली का आधार यह निर्धारित करता है कि स्थिति के आधार पर अंकों को कितना महत्व देना है। आधार-दस दशमलव संख्याओं के लिए, इसके मूल्य की गणना करने के लिए बाईं ओर प्रत्येक अंक को 10 के प्रगतिशील कारक से गुणा करें। आधार-दो बाइनरी संख्याओं के लिए, बाईं ओर प्रत्येक अंक को 2 के प्रगतिशील कारक से गुणा करें। गणना हमेशा दाएं से बाएं से काम करती है।
उपर्युक्त उदाहरण में, दशमलव संख्या 123 इस पर काम करता है:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
और बाइनरी संख्या 1111011 दशमलव में परिवर्तित होती है:
1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
इसलिए, बाइनरी संख्या 1111011 दशमलव संख्या 123 के बराबर है।
दशमलव से बाइनरी संख्या में कनवर्ट करना
संख्याओं को विपरीत दिशा में बदलने के लिए, दशमलव से बाइनरी तक, प्रगतिशील गुणा के बजाय लगातार विभाजन की आवश्यकता होती है।
दशमलव से मैन्युअल रूप से एक बाइनरी संख्या में कनवर्ट करने के लिए, दशमलव संख्या से प्रारंभ करें और बाइनरी संख्या आधार (आधार "दो") से विभाजित करना प्रारंभ करें। प्रत्येक चरण के लिए विभाजन 1 के शेष में परिणाम देता है, बाइनरी संख्या की उस स्थिति में '1' का उपयोग करें। जब विभाजन के बजाय 0 के शेष भाग में परिणाम होता है, तो उस स्थिति में '0' का उपयोग करें। रोकें जब विभाजन 0 के मान में परिणाम देता है। परिणामी बाइनरी संख्याओं को दाएं से बाएं से आदेश दिया जाता है।
उदाहरण के लिए, दशमलव संख्या 109 निम्नानुसार बाइनरी में परिवर्तित हो जाती है:
- 109/2 = 54 शेष 1
- 54/2 = 27 शेष 0
- 27/2 = 13 शेष 1
- 13/2 = 6 शेष 1
- 6/2 = 3 शेष 0
- 3/2 = 1 शेष 1
- 1/2 = 0 शेष 1
दशमलव संख्या 109 बाइनरी संख्या 1101101 के बराबर है।
यह भी देखें - वायरलेस और कंप्यूटर नेटवर्किंग में जादू संख्याएं