05 में से 01
बहुभुज क्या है?
बहुभुज दो आयामी हैं
ज्यामिति में, बहुभुज कोई द्वि-आयामी आकार होता है जो:
- तीन या अधिक सीधी रेखाओं से बना है
- बंद है - आकार में कोई खुलने या ब्रेक नहीं हैं
- लाइनों के जोड़े हैं जो कोनों या शिखर पर कनेक्ट होते हैं जहां वे कोण बनाते हैं
- पक्षों और आंतरिक कोणों की एक समान संख्या है (बहुभुज के अंदर कोण)
(द्वि-आयामी साधन फ्लैट - कागज के टुकड़े की तरह)
यह सब ग्रीक है
बहुभुज नाम दो यूनानी शब्दों से आता है:
- पॉली - जिसका अर्थ है "कई"
- गॉन अर्थ "कोण"
पॉलीगन्स के आकार
- त्रिभुज
- वर्गों
- pentagons
- Octagons
- Dodecagons - जैसे उपरोक्त छवि में 12-पक्षीय जमैका सिक्का
आकार जो बहुभुज नहीं हैं
- एक सर्कल - क्योंकि यह सीधे लाइनों की बजाय घुमावदार रेखा से बना है
- एक बॉक्स या घन - क्योंकि यह त्रि-आयामी आकार में द्वि-आयामी नहीं है
05 में से 02
नामांकन बहुभुज
बहुभुज नाम
व्यक्तिगत बहुभुज के नाम पक्षों की संख्या और / या आकार के आंतरिक कोणों से प्राप्त होते हैं।
(वैसे, आंतरिक कोणों की संख्या - आकार के अंदर कोण - हमेशा पक्षों की संख्या के बराबर होना चाहिए)।
अधिकांश बहुभुजों के सामान्य नामों में ग्रीक शब्द कोण (गॉन) से जुड़े कोणों की संख्या के लिए यूनानी उपसर्ग है।
इसलिए, पांच और छह तरफा नियमित बहुभुज के लिए आम नाम हैं:
- पेंटा (ग्रीक अर्थ पांच) + गॉन = पेंटगोन
- हेक्सा (ग्रीक अर्थ छह) + गॉन = षट्भुज
अपवाद
निश्चित रूप से, इस नामकरण योजना के अपवाद हैं। सबसे एहम:
त्रिकोण- यूनानी उपसर्ग त्रि का उपयोग करता है , लेकिन यूनानी गॉन के बजाय , लैटिन कोण का उपयोग किया जाता है। (शायद ही कभी वे ट्रिग्यून कहा जाता है )।
चतुर्भुज - लैटिन उपसर्ग क्वाड्री से लिया गया है - जिसका अर्थ है चार - पार्श्व शब्द से जुड़ा हुआ - जो एक और लैटिन शब्द है जिसका अर्थ है पक्ष।
कभी-कभी, चार तरफा बहुभुज को चतुर्भुज या टेट्रैगन के रूप में जाना जाता है।
एन-gons
दस से अधिक पक्षों और कोणों वाले बहुभुज मौजूद हैं, और कुछ के सामान्य नाम हैं - जैसे 100 पक्षीय एच ectogon ।
चूंकि उन्हें अक्सर सामना करना पड़ता है, हालांकि, उन्हें अक्सर एक ऐसा नाम दिया जाता है जो कोण- गॉन के लिए सामान्य शब्द के पक्षों और कोणों की संख्या को जोड़ता है।
तो, एक 100 तरफा बहुभुज आमतौर पर 100-गॉन के रूप में जाना जाता है।
दस अन्य से अधिक वाले बहुभुज के लिए कुछ अन्य एन-गन्स और आम नाम हैं:
- 11-गॉन: हेंडेकैगन
- 12-गॉन: डोडेकैगन
- 20-गॉन: इकोसागोन
- 50-गॉन: पेंटेकॉन्टागन
- 1000-गॉन: चिलीगोन
- 1000000-गॉन: मेगागोन
बहुभुज सीमा
सैद्धांतिक रूप से, बहुभुज के लिए पक्षों और कोणों की संख्या की कोई सीमा नहीं है।
चूंकि बहुभुज के आंतरिक कोणों का आकार छोटा हो जाता है और इसकी तरफ की लंबाई कम हो जाती है, एक बहुभुज एक सर्कल तक पहुंचता है - लेकिन यह कभी भी वहां नहीं जाता है।
05 का 03
वर्गीकरण बहुभुज
नियमित बनाम अनियमित बहुभुज
एक नियमित बहुभुज में सभी कोण बराबर आकार के होते हैं और सभी पक्ष लंबाई के बराबर होते हैं।
एक अनियमित बहुभुज कोई बहुभुज है जिसमें समान आकार के कोण और समान लंबाई के किनारे नहीं होते हैं।
उत्तल बनाम अवतल
बहुभुज वर्गीकृत करने का दूसरा तरीका उनके आंतरिक कोणों के आकार से है। दो विकल्प उत्तल और अवतल हैं:
- उत्तल बहुभुज - कोई आंतरिक कोण 180 डिग्री से अधिक नहीं;
- कंसवे बहुभुज - कम से कम एक आंतरिक कोण 180 डिग्री से अधिक है।
सरल बनाम कॉम्प्लेक्स बहुभुज
बहुभुज वर्गीकृत करने का एक और तरीका बहुभुज को बनाने वाली रेखाओं के माध्यम से होता है।
- सरल बहुभुज की रेखाएं केवल एक बार कनेक्ट या छेड़छाड़ करती हैं - कोने पर;
- जटिल बहुभुज की रेखाएं एक से अधिक बार छेड़छाड़ करती हैं।
जटिल बहुभुज के नाम कभी-कभी पक्षों की समान संख्या वाले साधारण बहुभुजों से अलग होते हैं।
उदाहरण के लिए,
- एक नियमित आकार का हेक्सागोन एक छः तरफा सरल बहुभुज है
- एक स्टार के आकार का हेक्स एग्रम एक छः पक्षीय जटिल बहुभुज है जो उपरोक्त छवि में दिखाए गए अनुसार दो समतुल्य त्रिकोणों को ओवरलैप करके बनाया गया है
04 में से 04
आंतरिक कोण नियम का योग
एक नियम के रूप में, प्रत्येक बार एक बहुभुज में एक पक्ष जोड़ा जाता है, जैसे कि:
- एक त्रिकोण से चतुर्भुज (तीन से चार पक्ष) तक
- एक पेंटागन से हेक्सागोन तक (पांच से छह पक्ष)
एक और 180 डिग्री आंतरिक कोण के कुल योग में जोड़ा जाता है।
इस नियम को सूत्र के रूप में लिखा जा सकता है:
(एन -2) × 180 डिग्री
जहां एन = बहुभुज के पक्षों की संख्या।
तो हेक्सागोन के लिए आंतरिक कोणों का योग सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है:
(6 - 2) × 180 डिग्री = 720 डिग्री
उस बहुभुज में कितने त्रिकोण?
उपरोक्त आंतरिक कोण सूत्र त्रिकोण में बहुभुज को विभाजित करके व्युत्पन्न होता है, और यह संख्या गणना के साथ मिल सकती है:
एन -2
जहां एन फिर बहुभुज के पक्षों की संख्या के बराबर है।
तो, एक हेक्सागोन (छः पक्ष) को चार त्रिकोण (6 - 2) और एक डोडेकैगन में 10 त्रिकोण (12 - 2) में विभाजित किया जा सकता है।
नियमित बहुभुज के लिए कोण आकार
नियमित बहुभुज के लिए (सभी समान आकार और किनारों को सभी समान कोणों के कोण), बहुभुज में प्रत्येक कोण का आकार पक्षों की कुल संख्या से डिग्री की कुल संख्या को विभाजित करके गणना की जा सकती है।
नियमित छह-पक्षीय षट्भुज के लिए, प्रत्येक कोण है:
720 डिग्री ÷ 6 = 120 डिग्री
05 में से 05
कुछ अच्छी तरह से ज्ञात बहुभुज
त्रिकोणीय ट्रस
छत trusses - अक्सर आकार में त्रिकोणीय होते हैं। छत की चौड़ाई और पिच के आधार पर, ट्रस समतुल्य और आइसोसेलस त्रिभुजों को शामिल कर सकता है।
उनकी महान ताकत के कारण, पुलों का उपयोग पुलों, साइकिल फ्रेम और एफिल टॉवर के निर्माण में भी किया जाता है।
पेंटागन
पेंटागन - अमेरिकी रक्षा विभाग के मुख्यालय - इसका नाम अपने आकार से लेता है। यह पांच तरफा नियमित पेंटागन है।
घर की थाली
एक और प्रसिद्ध पांच तरफा नियमित पेंटगोन बेसबॉल हीरा पर घर की प्लेट है।
नकली पेंटागन
शंघाई, चीन के पास एक विशाल शॉपिंग मॉल नियमित पेंटगोन के आकार में बनाया गया है, और इसे कभी-कभी नकली पेंटागन कहा जाता है क्योंकि मूल के समानता होती है।
Snowflakes
प्रत्येक हिमस्खलन एक हेक्सागोनल प्लेट के रूप में शुरू होता है, लेकिन तापमान और नमी के स्तर शाखाओं और टेंडरिल जोड़ते हैं ताकि प्रत्येक व्यक्ति अलग दिख रहा हो ..
मधुमक्खी और Wasps
प्राकृतिक हेक्सागोन में मधुमक्खियों को भी शामिल किया जाता है जहां मधुमक्खियों में प्रत्येक कोशिका मधुमक्खियों को शहद रखने के लिए बनाती है, आकार में हेक्सागोनल होता है।
पेपर के घोंसले के घोंसले में हेक्सागोनल कोशिकाएं भी होती हैं जहां वे अपने युवाओं को उठाते हैं।
विशालकाय पुल
हेक्सगोन उत्तर-पूर्व आयरलैंड में स्थित जायंट्स कॉज़वे में भी पाए जाते हैं।
यह एक प्राकृतिक चट्टान गठन है जो लगभग 40,000 इंटरलॉकिंग बेसल्ट कॉलम से बना है जो एक प्राचीन ज्वालामुखीय विस्फोट से धीरे-धीरे ठंडा होने के लावा के रूप में बनाए गए थे।
अष्टकोण
उपरोक्त चित्रित अष्टकोण - यूएफसी (अल्टीमेट फाइटिंग चैम्पियनशिप) बाउट्स में उपयोग की जाने वाली अंगूठी या पिंजरे को दिया गया नाम - इसका नाम अपने आकार से लेता है। यह एक आठ-पक्षीय नियमित अष्टकोणीय है।
संकेत बंद करो
स्टॉप साइन - सर्वश्रेष्ठ ज्ञात ट्रैफिक संकेतों में से एक - एक और आठ-तरफा नियमित अष्टकोणीय है।
यद्यपि हस्ताक्षर पर रंग और शब्द या प्रतीक भिन्न हो सकते हैं, स्टॉप साइन के लिए अष्टकोणीय आकार दुनिया भर के कई देशों में उपयोग किया जाता है।